數學，存在每個遊戲中

　　童年時，我們在摺紙、剪紙中有過不少快樂時光。可否有過把一個正十二邊形剪成幾片後，再拼成一個正方形的記憶呢？又曾否不經意地在剪紙、摺紙中驗證了幾何定理？棋盤遊戲也是我們習以為常的休閒活動，所謂的「嬉皮遊戲」，兩人在一張格子紙上對奕，看看能否逼得對方形成一個正方形，也能樂趣無窮。不過，在偶數階的棋盤上，後攻者可是有個立於不敗之地的策略呢。

　　橢圓形是教科書中的標準課題，橢圓還有什麼好玩的地方呢？它有一個重要的「反射」性質，任何物體由一個焦點沿直線移動撞擊到邊界時，必定反彈朝向另一焦點，看起來弄個橢圓形撞球台玩玩也是很有趣，事實上，1964年這種撞球台還真的在美國發售呢。

不斷自我偵錯

　　數學家對於數學證明十分挑剔，就算是到了吹毛求疵的地步也不嫌過，因為這個定理可能成為許多其他定理的根據。就算是一個早已解決的問題，也許在研究其他問題時又蹦了出來，光是畢氏定理，就有一百多種方法來證明呢。

　　在長方體中裝入盡可能多的高爾夫球，如何裝填才能裝得最多？所謂裝得多緊密可用裝填密度來表示，亦即裝入球的總體積與長方體的體積之比。但是證明卻一直到1998年才由黑爾斯（T. C. Hales）的一系列論文完成，這當中還對某些證明的嚴謹性引發了不少爭議。

磁磚與花瓶的問題

　　群論更是一言難盡的數學。群的理論也出現在藝術品中，許多壁紙、貼磚上的重複模式基本上只有十七種對稱模式。荷蘭藝術家埃歇爾的作品就有好幾幅是以自然界的人事物為基本區域，經過這些對稱模式以及滑動鏡射而成。

　　「無限」似乎只是一種概念，然而在數學中π就可以寫成無窮級數的和，還可以寫成無窮積。「有一個空花瓶，十二點差一分鐘時放入1到10，取出1，十二點差半分鐘時放入11到20，拿出2，十二點差三分之一分鐘時放入21到30，取出3，以此類推。請問十二點時，花瓶中有哪些數目？」

永遠懷抱質疑，是對待數學的態度

　　葛登能在文章中不時提醒讀者對待數學的態度。他在最後一章以鬆餅能切幾塊的問題介紹了有限差分演算，雖然由此我們得到一個屢試不爽的數學式子，卻不能馬上接受它就是永遠正確的公式。因為一個公式除非經過嚴謹的證明，否則沒人敢承認它的正確性，而這就是數學家的態度。

（本文摘自《拼圖拼字拼數學》導讀）